Este trabalho baseia-se em dados de área colhida (hectare) e de quantidade produzida (tonelada) levantados pelo IBGE (Produção Agrícola Municipal), agregados por microrregiões geográficas com o objetivo de neutralizar as alterações decorrentes da criação de novos municípios. As análises de evolução e dinâmica foram feitas com base em quatro distintos pontos temporais: 1975, 1985, 1995 e 2003.

A partir dos dados do IBGE, os principais processamentos realizados foram dos seguintes tipos: (a) ordenamento em forma crescente; (b) determinação de freqüência por quartel; (c) cálculo de indicadores de assimetria e de concentração; (d) cálculo de indicadores de persistência e de distância; (e) determinação de centros de gravidade; (f) elaboração de listas de microrregiões e de mapas; e (g) análise e interpretação.

A seguir, apresenta-se, resumidamente, a definição dos indicadores usados neste trabalho.

Distribuição de freqüência. A partir da classificação dos dados em ordem crescente, foi possível considerar a distribuição acumulada da variável que estava sendo estudada, e determinar os quartis e os quartéis. Quartis são valores do conjunto (no caso, microrregiões) que dividem a distribuição ordenada em quatro partes aproximadamente iguais com respeito ao total da variável estudada. No método usado, cada quartil é alocado no quartel que fica acima dele, de forma que se assegure que 25% do total se situe do quartil 3 (q3) para cima, 50% do q2 (mediana) para cima e 75% do q1 para cima. Considerando o valor mais baixo, o valor mais alto e os quartis do conjunto de dados, estabeleceram-se quatro intervalos ou quartéis (Q1, Q2, Q3 e Q4), como mostra o diagrama da Figura 2. Cabe assinalar que como as microrregiões são unidades discretas, não se pode garantir que cada quartel tenha, exatamente, 25% da massa total, assim, por exemplo, pode acontecer que Q4 reúna 27,04% da massa total.

Assimetria de distribuição de freqüência. Consiste em análise do grau de desvio ou afastamento da simetria de uma distribuição. A análise de assimetria das distribuições de freqüência foi realizada mediante cálculo de indicador de dominância fraca de segundo grau (Garagorry et al., 2003); que se situa entre os indicadores de dominância estocástica de primeiro e segundo grau, mais freqüentes citados na literatura (Anderson et al., 1977; Whitmore & Findlay, 1978), os quais exigem alguma desigualdade estrita. A partir de uma distribuição de freqüências relativas (f1, f2, ... , fK) em K classes, ordenadas de 1 até K, o indicador usado no trabalho é definido por:

onde:
F= coeficiente de dominância estocástica,
k = número da classe, k= 1, 2, ... ,K,
fk = freqüência relativa na classe k.

Medidas de concentração. Os indicadores de concentração mais usados exigem, apenas, uma escala nominal. Eles dão uma medida do afastamento (distância) entre uma distribuição e a correspondente distribuição uniforme. Para o estudo da concentração da distribuição de freqüências foram usados:

a) Índice de Gini. É definido mediante a fórmula

G = KD/2

onde K é o número de classes e D é a diferença média; por sua vez,

O índice pode variar de 0 (distribuição de freqüência uniforme) a 1 (distribuição de freqüência concentrada em uma classe).

b) Índice de Theil. Está baseado no conceito de entropia de uma distribuição. O índice de Theil (Theil, 1967) foi calculado por:

onde fk representa a freqüência da classe K. Observa-se que T= 0 quando se tem uma distribuição uniforme e T= log2 K, no caso de distribuição totalmente concentrada em uma classe. Para se ter um valor máximo igual a 1, costuma-se trabalhar com o índice padronizado, que se obtém dividindo o valor original por log2 K; quando K = 4, como no caso de distribuições por quartéis, então log2 4 = 2. Neste trabalho foi sempre usado um índice de Theil padronizado.

Distâncias com entidades geográficas. Para avaliar as mudanças espaciais ocorridas no período de estudo, principalmente em termos de presença ou contribuição das microrregiões, foram utilizados dois conceitos de distância.

• Distância de Cantor. Associado ao criador da teoria de conjuntos, a distância entre conjuntos apresentada aparece nas teorias matemáticas de medida e probabilidade, e na construção de conglomerados (Anderberg, 1973). Suponha-se que se tem duas listas de microrregiões, L1 para 1975 e L2 para 1985, referentes ao tema sendo analisado (por exemplo, as microrregiões que integram o quartel Q4 com respeito a área colhida), neste conjunto observar-se-á um número de microrregiões que aparecem na lista L1 e na L2 (conjunto A), um número de microrregiões que aparecem na lista L1 mas não na L2 (conjunto B) e número de microrregiões que aparecem na lista L2 mas não na L1 (conjunto C). O coeficiente de Jaccard, que mede a similaridade, concordância ou persistência (termo usado neste trabalho para salientar a dimensão temporal) entre as duas listas será calculado por:

ele indica a proporção de microrregiões que não mudaram, entre o total das microrregiões que aparecem em alguma das listas (ou seja, trata-se de uma união de conjuntos, sem dupla contagem de microrregiões que estão nas duas listas); P = 1 se ambas as listas forem iguais (pois, nesse caso, fica A = B = 0) e P = 0 se as duas listas forem totalmente diferentes (pois A = 0).

A distância de Cantor, complemento a 1 da medida de persistência, mede a proporção de mudança que houve entre os anos analisados. A fórmula do índice usada é:

• Distância de transvariação. Neste trabalho, a distância de transvariação (Souza, 1977) será usada para avaliar as mudanças com base nos valores de uma variável aditiva (área colhida ou quantidade produzida) associada com microrregiões; mas, também é usada com relação às mudanças entre macrorregiões do País. A distância de transvariação é calculada a partir das distribuições de freqüência de cada microrregião com registro de cultivo nos anos estudados (uma para o ano s e a outra para o ano t) e sua formula é dada por:

onde f(k,s) representa a freqüência da classe k no ano s e f(k,t) representa a freqüência da classe k no ano t. Os valores de DISTRA variam entre 0, para duas distribuições idênticas, e 1, no caso em que as duas distribuições não tenham freqüências positivas em uma mesma classe (isto é, se uma tem freqüência positiva numa classe, então a outra tem 0 nessa classe). De modo que um valor de 1 significa uma mudança total, em termos geográficos.

Centro de gravidade. O conceito de centro de gravidade é útil para se avaliar a mobilidade de uma variável aditiva em termos geográficos agregados (e.g., em todo o País, em cada estado, nos quartéis, etc). Neste trabalho, só serão apresentados os resultados para a variável quantidade produzida. Trata-se de centros de massa, operacionalizado inicialmente pela determinação de um centróide para cada microrregião do País (o qual foi feito mediante o sistema ArcView), dado por latitude e longitude. A seguir, para cada ano estudado, alocou-se no centróide a massa (no caso, a quantidade produzida) de toda a sua microrregião, e determinou-se os centros de gravidade mediante um programa de cálculo geodésico, que leva em conta a esfericidade da terra, considerando a latitude, longitude e massa para cada microrregião. Como o cálculo do centro de gravidade está caracterizado por uma média de coordenadas ponderadas pelas massas, pode acontecer que uma microrregião com pouca massa, mas afastada dos grandes aglomerados de produção, exerça algum efeito no deslocamento do centro de gravidade.

Para o tratamento dos dados foi utilizado, principalmente, o sistema SAS; o sistema MapInfo foi usado para produzir os mapas com centros de gravidade. Os dados originais, do IBGE, encontram-se na base Agrotec, da SGE/Embrapa, sob o gerenciador Ingres. Para facilitar a realização dos cálculos, parte da base Agrotec foi emulada sob o SAS (isto é, algumas tabelas foram copiadas para o SAS).